Среди многих стрелков «на далеко» бытует мнение о неточности баллистических калькуляторов. В экстремальных случаях, граждане утверждают, что параметры калькуляторов нужно постоянно настраивать под своё конкретное оружие. Иные даже заявляют, что результаты калькуляторов носят лишь приблизительный характер (не стесняются подобную ахинею нести в толстых книжках менторским тоном), и что Познание своей Траектории — многолетний эзотерический ритуал, сродни медитации на удалённой горной вершине, с принесением в жертву мелких грызунов. Не помогают и производители многих калькуляторов, встраивающие в свои поделия разнообразные возможности по «тюнингу» разных параметров, которыми конечные стрелки азартно пользуются без особого понимания, что точности расчётам не добавляет, и лишь укрепляет заблуждения.
На деле же, в заданной атмосфере, при правильных значениях дульной скорости и баллистического коэффициента, в сверхзвуковом сегменте расчёты хорошего калькулятора — на порядок точнее, чем разрешение кликов прицела.
Разумеется, встречаются случаи, когда на входе у калькулятора — неправильные значения. Как это определить, и что делать в таких случаях мы разберём в следующей статье. В данном же тексте мы остановимся на, пожалуй, главной причине заблуждений — человеческой тенденции делать далеко идущие выводы на основе обрывочных и несостоятельных данных.
При расхождении теории и практики, стоит в первую очередь обратить внимание на то каким образом определяется средняя точка попадания и, соответственно, количество реальных кликов, необходимых для той или иной дистанции. На доступных мне площадках — особо не разгуляешься. В случае промаха, последующий выстрел корректируется по показаниям второго номера. Точка промаха определяется по всплеску на бруствере перед или за мишенью. Стрельба ведётся либо по гонгам, либо по мишеням «неваляшкам» — грудная, коленная, ростовая — без реальной возможности понять куда именно прилетела пуля, т. е. попадания бинарные — легла / не легла. После первого попадания как правило стреляется ещё один «подтверждающий» выстрел.
Подход этот, собственно — совершенно стандартный («все так делают»), и в силу этого являет собой отличный дидактический пример для сегодняшнего трактата.
Разговор о том, насколько можно верить глазам своим, начнём с понятной картинки.
На картинке, на фоне коленной мишени (высота 1 м) изображён собственный разброс винтовки под швейцарский 7.5 (эдакий «308-плюс-плюс») на дистанции 800 м. Винтовка предполагается вполне приличная, с хорошим фабричным матчевым патроном: «полутораминутная» кучность (средний поперечник серии из 5 ≃1.4 МОА), стандартное отклонение дульных скоростей — 4 м/с.
Эллипс отображает попадания 95% выстрелов. Как помнят внимательные читатели нашего альманаха, на короткой дистанции (для расхожих винтовочных калибров — до 300 м) собственный разброс винтовки с большой точностью описывается окружностью. Но по мере того, как возрастает дистанция, небольшая разница в дульных скоростях между пулями проявляется всё больше, более быстрые летят выше, а более медленные — ниже, отчего к 800 м разброс принимает наблюдаемую чисто-конкретно-эллиптическую форму.
Глядя на эту картинку важно понимать 2 вещи:
1. Эллипс покрывает 95% попаданий. Иными словами, в среднем один из двадцати выстрелов вообще за черту вылетает.
2. Эллипс отображает только *собственный* разброс системы винтовка-патрон-стрелок, без учёта прочих факторов, играющих всё возрастающую роль по мере увеличения дистанции. (К этому мы ещё отдельно вернёмся.)
Уже из этой простой картинки становится понятно, что судить о *средней точке* попадания с точностью до клика по единичному выстрелу = вводить самого себя во искушение.
Что же до нескольких выстрелов? Продолжим с понятными картинками:
 |  |
 |  |
Перед вами несколько серий из 3 выстрелов, полученных в ходе отстрела карабина К31 на предмет кучности ствола (ствол оказался рабочий, но ничего особенного), по данным электронной мишени. Дистанция — 300 м, окружности — десятка и девятка стандартной мишени ISSF (т. е. 10 и 20 см диаметра соответственно). Красный «Х» отмечает среднюю точку попадания серии. Для наглядности наложена пунктирная сетка с шагом 3 см, т. е. 0.1 мрад на этой дистанции, т. е. 1 клик типичного прицела.
Вопрос: по результатам этих серий, как вы думаете, куда стреляет винтовка? Правильный ответ: винтовка пристреляна практически идеально в центр. См. сводные результаты из 10 серий, в целом — 30 выстрелов:
В рамках собственного разброса винтовки, средняя точка попадания отдельной серии из трёх в силу случайности может прилететь куда угодно, совершенно необязательно — в центр. Не единожды мне доводилось наблюдать на стрельбище драматичную сцену: некий гражданин сжигает немало времени и ценных патронов в попытках пристрелять винтовку. Делает он это так: три выстрела, усреднение, внесение поправок, ещё три выстрела для подтверждения… и попадание в совершенно другое место, и всё по-новой: три выстрела, усреднение, внесение поправок, и так далее. Незадачливые стрелки ругают прицел, ругают монтаж, ругают электронную мишень, не понимая, что трёх выстрелов для расчёта СТП как правило совершенно недостаточно.
Понятно, что точность определения СТП определяется двумя факторами: (1) количеством выстрелов в серии (чем больше попаданий используется для расчёта среднего — тем достовернее результат), и (2) собственной кучностью винтовки.
Для иллюстрации фактора собственной кучности, взгляни, дорогой читатель, на результаты подобных же испытаний винтовки Sako S20 под 6.5 Creedmoor с хорошим самокрутом (те же 30 патронов).
С резким уменьшением рассеивания, вероятность оказаться в пределах полуклика от правды значительно возрастает.
Необходимое количество выстрелов определяется необходимой точностью. Чтобы вписаться в максимально допустимую ошибку ±1 клик, я для себя определил следующие цифры:
— 5 выстрелов для «субминутных» винтовок (тяжёлые матчевые карабины, высокоточное снайперское оборудование с тщательным релодом)
— 10 выстрелов для «полутораминутных» винтовок (отличные полуавтоматы, К31, расхожие болтовки типа Tikka T3 или Ruger RPR с приличным фабричным патроном)
— 15-20 выстрелов для «двух[с половиной]минутного» оборудования (СВД/Тигр, Stgw57)
Цифры эти, понятно — очень приблизительные, но уже позволяют избежать глупых ошибок в 4-5 кликов чисто из-за неправильной пристрелки.
Возвращаясь к теме статьи, для обобщения опыта определения СТП, необходимо ввести понятие доверительного интервала. Доверительный интервал — мера, широко используемая в инженерном деле и экспериментальной науке, которая позволяет сложить впечатление о точности замеров некой величины, как например, в интересующем нас случае — СТП, исходя из координат пробоин в мишени.
ДИ рассчитывается для некоего заданного уровня доверия, например — 95% (более-менее стандартная величина, часто используемая в инженерных расчётах), и задаёт верхнюю и нижнюю границы точности для измеряемого значения [1]; что-нибудь вроде «ДИ 95% средней точки попадания — плюс-минус 2 см».
Отметим, что до сих пор мы рассматривали идеальный случай — короткая дистанция, на которой разброс дульных скоростей ещё не играет значимой роли, а также идеальное определение СТП — компьютерным расчётом исходя из чётко известных координат пробоин в мишени. Вернёмся теперь к изначальному примеру — дистанция 800 метров, где разброс дульных зримо «вытягивает» рассеивание в овал по вертикали, а определение точек попадания делается «на глазок». Для этого последнего фактора, примем медианной ошибкой полтора клика, т. е. 0.15 мрад, что, в реальных условиях — весьма оптимистичная оценка [2].
На фоне всё той же метровой «коленной» мишени, изображены доверительные интервалы для определения СТП по вертикали по 2, 3, 4 и 5 выстрелам. Для наглядности, снизу приведён отрезок, соответствующий 0.1 мрад, т. е. одному клику прицела.
В общем же случае картина выглядит примерно так:
Красивыми чоткими линиями отмечены доверительные интервалы оценки СТП на разных дистанциях, на основании собственной кучности системы винтовка-патрон-стрелок, по сериям из двух, трёх, четырёх и пяти патронов. Данные приведены в кликах прицела (0.1 мрад).
Мы видим, например, что по сериям из 3 выстрелов до 800-900 м дистанции можно ожидать реалистичной точности оценки СТП в ±2 клика (дальше становится хуже). Для СТП из двух выстрелов, если впишешься в ±3 клика от правды — считай повезло.
Ладно, должно быть скажет на этом месте нетерпеливый читатель, у меня, дескать, винтовка не в пример точнее твоего дедовского барахла, и процесс релода вылизан как у хомяка поилка — при лучшей собственной кучности и результат должен быть точнее, ведь так? Так ведь? Ответ: (а) да, но не так сильно, как думается, и (б) это ещё не всё.
Вот как, например, выглядит тот же график для винтовки Sako S20 под 6.5 кридмур, со стандартным отклонением дульных скоростей в 3 м/с.
Цифры, конечно, немного покрасивее, чем для K31, но, учитывая почти двукратное улучшение собственной кучности, становится понятно, что в определении СТП «на глазок», основной фактор — собственно глазок.
А теперь вспомним — что отличает благородное искусство стрельбы «на далеко» от болезненной перверсии под названием, прости Господи, «бенчрест»? (Благодаря умникам, придумавшим бессмысленный термин «высокоточная стрельба», в рунете эти понятия часто мешают в кучу, и здравые, казалось бы, люди, начинают исступлённо теребить себя за доли угловой минуты там, где это дело — далеко не самое важное.) Отличие высокодальней стрельбы от высококучной — это дистанция, (а) заранее неизвестная и (б) достаточная, чтобы требовать учёта атмосферных параметров. И чем дальше стрельба — тем важнее точное знание и учёт дистанции и атмосферы.
Кроме собственных ошибок комплекса оружие-патрон-стрелок (т. е. рассеивания), существует вторая, независимая группа ошибок, т. н. «подготовки исходных данных для стрельбы», происходящая от неточностей в определении дистанции, атмосферного давления и температуры (также, в небольшой степени — влажности) [3].
Предположим, определил ты, дорогой читатель, СТП на дальней дистанции со всей тщательностью и минимальной погрешностью. И эта СТП оказалась не в том месте, где ожидалась по показаниям баллистического калькулятора. Не спеши с выводами; кроме дульной скорости и БК существует целый ряд других факторов, задействованных в расчётах, и ошибки в оценке этих факторов — неизбежны.
Вот, например, как в общем виде выглядит сравнительный вклад всех этих разных факторов в общую ошибку по вертикали.
Оружие — всё то же, «полутораминутный» карабин К31 под 7.5х55, с фабричными матчевыми патронами (стандартное отклонение дульной скорости = 4 м/с), и хорошим стрелком. Оборудование для определения дистанции и атмосферных условий предполагается типичным для современного «дальнобоя» — лазерный дальномер и карманная метеостанция [4]. «Винтовка» в данном случае обозначает совокупную кучность комплекса винтовка-патрон-стрелок.
Глядя на это график, напрашиваются несколько заключений, может быть не имеющих прямого отношения к теме данной статьи, но, тем не менее — высокополезных.
В первую очередь, мы наблюдаем, что с дистанции примерно 900 м фактор равномерности дульной скорости становится столь же, а далее — более важным, чем собственная кучность. Многие стрелки не уделяют должного внимания этому параметру патрона, тем более, что на короткой дистанции можно собрать вполне убедительные «кучи» с диким, порой, разбросом дульных. А зря. Взвешивать порох до крупицы — пожалуй, единственный этап в процессе релода, которому я (вынужденно) предаюсь со всем маньячеством.
Влияние температуры на графике просчитано в предположении идеальной ситуации, когда температура воздуха на траектории равна температуре пороха в патронах. Если коробка с патронами какое-то время постояла на солнышке, на дистанциях об 800 м может наблюдаться расхождение с расчётами об 3-4 и более клика — исключительно из-за температуры. Прежде, чем грешить на баллистический калькулятор, вспомни и об этом, дорогой читатель.
Лазерный дальномер, показаниям которого зачастую слепо доверяют («это ж лазер!»), тоже, разумеется, имеет погрешность измерений, которая ближе к версте становится очень значительной — более половины эффекта собственной кучности. Дело в том, что погрешность лазерных дальномеров как правило задаётся как % от измеряемой дистанции, т. е. чем дальше цель — тем больше, в абсолютных цифрах, погрешность. Вдобавок, с увеличением дистанции траектория становится всё более крутой, и на дальней дистанции тот же самый метр ошибки траектории выражается в большей ошибке СТП по вертикали. Помни об этом, дорогой читатель, когда, например, определяешь СТП по всплескам на бруствере за мишенью; дистанция до мишени и до бруствера — не одно и то же. Для калибров класса .308 на версте, если бруствер находится, скажем, в 5 метрах за мишенью, чисто из-за этой разницы может набежать об пару кликов ошибки.
И наконец, возвращаясь к теме, мы наблюдаем, что на дальних и предельных для калибра дистанциях (в данном случае — 800-1200 м), ошибки по дальности и атмосфере становятся сравнимыми с собственными ошибками системы, и их необходимо принимать во внимание.
Для полноты картины приведу схожие графики для более «снайперских» в традиционном понимании комплексов.
Sako S20 под 6.5 Creedmoor, отличный стрелок, «минутная» кучность, стандартное отклонение дульной скорости = 3 м/с (что соответствует очень неплохому релоду), термостабильный порох.
У этого комплекса, в силу лучшей кучности, лучшего патрона и более пологой траектории, цифры ошибок по вертикали — заметно меньше, чем у K31 (что вполне ожидаемо), но общие выводы остаются верными.
И наконец, ответ на вопрос «что нужно сделать для радикального улучшения ситуации?» — (а) перейти на качественно иной калибр и (б) совсем уже нездорово заманьячить по релоду, для максимального однообразия дульной скорости. Полюбуйтесь: Sako TRG42 под .338LM, «субминутная» кучность, стандартное отклонение дульной скорости = 2 м/с (правда, порох — не термостабильный).
(Шкала — та же, что и на предыдущих графиках.)
При подобном качестве оборудования и патронов, атмосферные факторы играют сравнительно бо́льшую роль в общем уравнении, но принципиальные выводы остаются прежними — даже при отличном оборудовании, на дальних и предельных дистанциях ошибка подготовки данных играет роль, вполне сравнимую с собственной кучностью инструмента.
Подведём практические итоги, через заключительную понятную картинку:
На графике изображены доверительные интервалы для определения средней точки попадания по двум (сплошные линии) и трём (пунктирные) выстрелам, для 3 рассмотренных выше сценариев: K31 — полутораминутная винтовка под классический трёхлинейный калибр с фабричным матчем, Sako S20 — минутная винтовка под 6.5 с хорошим релодом, и Sako TRG 42 — субминутный магнум с релодом совершенно маниакальным. Для замеров дистанции и атмосферных параметров предполагаются лазерный дальномер и карманная метеостанция типа кестрель. Шкала ошибок приведена непосредственно в кликах прицела по 0.1 мрад.
Цифры доверительных интервалов учитывают все факторы ошибки — собственный разброс, «глазок», определение дистанции и атмосферы. Иными словами на графиках показаны реалистичные представления о точности, которую стоит ожидать в процессе.
А теперь — внимание! — выводы, обобобщения унд рекомендации:
Если взялись определять «на глазок» среднюю точку попадания на дальних дистанциях (за тем чтобы, например, сравнить её с расчётной, и, при необходимости, допилить параметры калькулятора) — — —
1. Один выстрел — вообще ни о чём, см. самую первую иллюстрацию к статье.
2. На ближних и средних дистанциях калибра (примерно 2/3 до трансзвука) для СТП, определённой по двум выстрелам, можно ожидать ошибку в ±2.5-3 клика. Третий выстрел снижает ошибку до плюс-минус полутора-двух.
3. На дальних и предельных дистанциях, ожидаемая ошибка возрастает до ±3-3.5 в серии из двух, или ±2-2.5 в серии из трёх.
4. Расхождения с теорией в пределах (2) и (3) — ещё не повод сомневаться в исходных данных калькулятора. Для этого нужно собрать больше данных, на разных рубежах и в разных условиях.
И дополнительные выводы, строго говоря — не совсем по теме, но всё равно полезные:
5. На дальних дистанциях, разброс дульной скорости — ключевой фактор рассеивания, даже больше, чем собственная кучность винтовки. Маньячь по нему, товарищ!
6. На дальних дистанциях, опять таки, учти, что бруствер, по всплескам на котором определяется СТП — не на той же дистанции, что и мишень. Если между ними, к примеру, 5 м, для калибров класса .308 на версте только из-за этого может набежать клик-другой ошибки.
7. Проверь ноль! См. иллюстрации в начале статьи; например, трёх выстрелов для пристрелки в ноль — категорически недостаточно. Ноль, прибитый на короткой дистанции (<50 м) нужно обязательно проверить подальше, во избежание неприятных систематических ошибок. Для использующих электронные мишени, помни, товарищ, что центр электронной мишени не всегда совпадает с геометрическим центром; в запущенных случаях я наблюдал до 5 и более кликов расхождения. Не верь электронке, проверь на картонке.
8. В солнечные дни, храни патрон в тени. Или не удивляйся потом, что от нагрева пороха на солнышке на 800, к примеру, метров, всё летит на 4-5 кликов выше расчётного. Как вариант — снаряжай патрон на термостабильных порохах (величайшее изобретение человечества, всем рекомендую).
Пиджак геладын доклад закончил, на сегодня — всё. В следующем выпуске нашего альманаха мы разберём разные случаи, когда теория расходится с практикой *не* из-за ошибки измерений — что может быть, чего не может быть, почему оно бывает, и что с этим делать.
А пока — не шалите тут, вернусь — проверю.
_____________________
[1] Минутка занудства: строго говоря, доверительный интервал с уровнем доверия 95%, рассчитанный на основе некоего эксперимента, означает, что если мы повторим этот эксперимент бесконечное число раз (всякий раз рассчитывая ДИ), то в 95% случаев истинное значение измеряемой величины будет лежать в пределах этих рассчитанных ДИ. Это НЕ значит, например, что с 95% вероятностью истинное значение лежит в пределах ДИ одного конкретного эксперимента (истинное значение — не вероятностная величина; оно либо лежит в пределах, либо нет). Вообще, ДИ — в первую очередь мера точности метода, а не конкретного результата. Тем не менее, за неимением лучшего, в инженерном деле ДИ зачастую некорректно используется именно в этом качестве: если ДИ рассчитан с достаточно высоким уровнем доверия, 95 или 99%, то можно предположить что истинное значение измеряемой величины _скорее всего_ лежит где-то в пределах ДИ.
[2] Если ты, дорогой читатель, думаешь, что можешь засечь всплески на бруствере на дальней дистанции систематически точнее, чем полтора клика — ты крут, и я хочу себе такого спотера. Хотя нет, не хочу. Ты, в таком случае, скорее всего — робот, а роботам — нет доверия.
[3] Влажность я похерю, ввиду малой значимости. Также, в данном анализе, посвящённом в первую очередь вертикальным поправкам при стрельбе, я намеренно не рассматриваю фактор ветра, чтобы не переусложнять. Разумеется, есть влияние сильного ветра вдоль линии прицеливания, «аэродинамический прыжок» при сильном боковом ветре на выходе из лона дула, etc. Но, уверяю тебя, дорогой читатель, нам и без этого будет на что обратить внимание.
[4] Точность измерений взята непосредственно из спецификаций производителей дальномера Terrapin X и метеостанции Kestrel 3500.